ราคาหุ้นกับทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา

เมื่อพูดถึงราคาหุ้นในปัจจุบันที่ราคาหุ้นระยะหลังต่ำกว่าบุ๊กแวลูกันเกือบทั้งกระดาน แต่ก็ยังมีคำถามตามมาว่าจะได้เวลาซื้อเมื่อใดกันแน่ถึงจะไม่ติดกับดักของราคาจนพอร์ตโฟลิโอแดงเถือก

คำถามนี้มีนักคณิตศาสตร์บอกว่าไม่ต่างอะไรกับเรื่องทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ (Fermat’s last theorem) นักคิดชาวฝรั่งเศสได้ตั้งคำถามเอาไว้และทำให้นักคณิตศาสตร์พากันถกเถียงกันมากว่า 400 ปีแล้ว ว่าเป็นทฤษฎีที่ควรค้นหาคำตอบหรือไม่ เพราะมันเหมือนกับคำถามที่ว่าชีวิตหลังความตายมีจริงหรือไม่ เนื่องจากคำตอบยังไม่มีความชัดเจนแม้จะมีการตั้งรางวัลให้ผู้คิดค้นคำตอบมากถึง 1 ล้านดอลลาร์ก็ตาม

Fermat’s last theorem เป็นหนึ่งในทฤษฎีบทที่โด่งดังในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ ซึ่งกล่าวว่า:                  

ไม่มีจำนวนเต็มบวก x, y, และ z ที่ทำให้  เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 2

หนังสือ Arithmetica เมื่อ ค.ศ. 1621 ด้านขวาคือที่ว่างที่แฟร์มากล่าวว่ามีพื้นที่น้อยเกินไป

เป็นปริศนาเอาไว้ว่า “มันเป็นไปไม่ได้ที่จะแบ่งจำนวนยกกำลัง 3 ออกเป็นจำนวนยกกำลัง 3 สองจำนวน หรือแบ่งจำนวนยกกำลัง 4 ออกเป็นจำนวนยกกำลัง 4 สองจำนวน หรือกล่าวโดยทั่วไปว่า ไม่สามารถแบ่งจำนวนที่ยกกำลังมากกว่า 2 ออกเป็นจำนวนที่ยกกำลังเท่าเดิมสองจำนวนได้ ฉันมีบทพิสูจน์ที่น่าอัศจรรย์สำหรับบทสรุปนี้ แต่ขอบกระดาษนี้มีพื้นที่น้อยเกินกว่าที่จะเขียนบรรยายได้”

หลายคนต่างสงสัยใน “บทพิสูจน์ที่น่าอัศจรรย์” ของแฟร์มาว่ามันมีอยู่จริงหรือไม่ บทพิสูจน์ของแอนดรูส์ ไวลส์ซึ่งอ้างว่าเป็นผู้พิสูจน์ทฤษฎีของแฟร์มา โดยใช้ทฤษฎีแคลคูลัสชั้นสูงนั้น หนาประมาณ 200 หน้า และยากเกินกว่าที่นักคณิตศาสตร์ในปัจจุบันจะเข้าใจ ในขณะที่บทพิสูจน์ของแฟร์มาน่าจะใช้วิธีที่พื้นฐานมากกว่านี้ เนื่องจากข้อจำกัดด้านความรู้ทางด้านคณิตศาสตร์ในสมัยนั้น ซึ่งก็เป็นเหตุให้นักคณิตศาสตร์และนักประวัติศาสตร์ที่เชี่ยวชาญด้านวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่ก็ยังไม่ค่อยเชื่อว่าแฟร์มาจะมีบทพิสูจน์ที่ถูกต้องสำหรับเลขยกกำลัง n ทุกจำนวนจริง ๆ

แอนดรูส์ ไวลส์ นักคณิตศาสตร์รุ่นหลังปีค.ศ. 2000 กล่าวว่าเขาค้นพบคำตอบของทฤษฎีนี้ และเคยให้สัมภาษณ์ไว้ว่า “ผมไม่เชื่อว่าแฟร์มาจะมีบทพิสูจน์ที่ถูกต้องจริง ผมคิดว่าเขาหลอกให้ตัวเองเชื่อว่าเขามีบทพิสูจน์นั้น แต่สิ่งที่ทำให้โจทย์ข้อนี้เป็นเรื่องพิเศษสำหรับนักคณิตศาสตร์สมัครเล่นก็คือ มันทำให้เกิดความหวังว่า ยังมีโอกาสที่จะค้นพบบทพิสูจน์อันสวยงามได้โดยใช้เพียงความรู้คณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 17”

อย่างไรก็ตาม ตลอดระยะเวลา 358 ปี ไม่มีใครสามารถพิสูจน์ได้ถูกต้องเลย จนกระทั่ง แอนดรูว์ ไวลส์ ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ในปี 1994 ซึ่งเป็นผลให้เขาได้รับรางวัลอาเบลในปี 2016 จากบทพิสูจน์ที่ “น่าตื่นตะลึง”

ความสนใจของนักคณิตศาสตร์ที่จะพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาทำให้เกิดคณิตศาสตร์สาขาใหม่ ๆ ขึ้นมา ได้แก่ ทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิต ในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 19 และนำไปสู่บทพิสูจน์ข้อคาดการณ์ทานิยามา-ชิมูระในคริสต์ศตวรรษที่ 20 ที่ปัจจุบันรู้จักกันในชื่อ ทฤษฎีบทมอดูลาริ

ในทางสติปัญญาของมนุษย์ถือว่าทฤษฎีของแฟร์มาอาจจะกินไม่ได้แต่มีคุณค่าเชิงสร้างสรรค์ที่ทำให้มนุษยชาติยกระดับสติปัญญาขึ้นมาเช่นเดียวกับราคาหุ้นที่นักวิเคราะห์ต้องลุ้นว่าแนวรับที่แท้จริงอยู่ตรงไหน

วิษณุ โชลิตกุล